如何计算足球菠菜的泊松分布

泊松分布是一个数学概念，可在整个分布中将平均值换算成可变结果的概率。例如，曼城每场比赛平均进1.7球，通过输入泊松分布公式，我们将了解此平均值相当于曼城在18.3%的时间里进0球，31%的时间进1球，26.4%的时间进2球，15%的时间进3球。

泊松分布 - 计算比分可能性

在使用泊松分布预测足球比分前，我们需要估计比赛中各队的平均进球数。得出的平均值用于判断各队的“进攻实力”和“防守实力”，然后两相比较。

一旦知道如何计算结果概率，您可以将您的结果与菠菜公司的赔率进行比较，从而发现价值。

计算进攻和防守实力时，选择代表性数据范围非常重要。如果范围太大，数据将偏离队伍目前的实力。如果范围太小，异常值会影响数据的准确性。2015/16 英超赛季各队的38场比赛为应用泊松分布提供了足够的样本量。

如何计算进攻实力

根据上一赛季的赛果计算进攻实力时，首先要确定每支球队在主场和在客场的平均进球数。

使用上一赛季的总进球数除以比赛场数进行计算：

• 主场赛季进球数/比赛场数（赛季内）
• 客场赛季进球数/比赛场数（赛季内）

在2015/16英超联赛赛季，主场进球数与比赛场数之比为567/380，客场则为459/380，主场平均进球数为1.492，客场则为1.207。

• 主场平均进球数：1.492
• 客场平均进球数：1.207

球队平均值与联赛平均值的比率构成进攻实力。

如何计算防守实力

我们还需要知道球队的平均输球数。这只需将上述数字互换位置就可以（因为主队进球数将等于客队输球数）：

• 主场平均输球数：1.207
• 客场平均输球数：1.492

球队平均值与联赛平均值的比率构成防守实力。

我们现在可以使用上面的数字来计算托特纳姆和埃弗顿的进攻实力和防守实力（截至2017年3月1日）。

预测托特纳姆热刺的进球数

计算托特纳姆的进攻实力：

1. 步骤1：使用上一赛季主队主场进球数（托特纳姆：35球）除以主场比赛场数(35/19)：1.842。
2. 步骤2：使用此值除以赛季每场比赛平均主队进球数(1.842/1.492)，得出“进攻实力”：1.235。

(35/19) / (567/380) = 1.235

计算斯埃弗顿的防守实力：

1. 步骤1：使用上一赛季客队客场输球数（埃弗顿：25球）除以客场比赛场数(25/19)：1.315。
2. 步骤2：使用此值除以客队每场比赛平均输球数(1.315/1.492)，得出“防守实力”：0.881。

 

(25/19) / (567/380) = 0.881

我们现在可以使用下面的公式来计算托特纳姆的得分数目（这是通过将托特纳姆的进攻强度乘以埃弗顿的防守实力和英超的平均主球数来完成的）：1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

预测埃弗顿的进球数

要计算埃弗顿可能的进球数，只需使用上述公式，不过需要将主场平均进球数替换为客场平均进球数。

埃弗顿的进攻实力：

(24/19) / (459/380) = 1.046

托特纳姆的防守实力：

(15/19) / (459/380) = 0.653

以同样的方式我们预测了托特纳姆的进球数，我们可以计算埃弗顿可能得分的进球数（通过将埃弗顿的进攻强度乘以托特纳姆的防守实力和英超的平均进球数）：1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824

泊松分布菠菜 – 预测多个比赛结果

当然，比赛的分数不会是1.623 vs. 0.824，这只是平均数。泊松分布是法国数学家西莫恩·德尼·泊松发明的公式，让我们使用这些数据计算各球队的进球结果概率。 

泊松分布公式：

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

但是，我们可以使用泊松分布计算器等在线工具，完成大部分计算。

我们需要做的只是输入所有事件结果，在此示例中是 0-5 的进球结果，而预期结果是每支球队得分的可能性，在本示例中托特纳姆的平均成功率为 1.623，埃弗顿为 0.824；计算器将算出给定结果的得分可能性。

托特纳姆vs. 埃弗顿的泊松分布

进球	0	1	2	3	4	5
托特纳姆	19.73%	32.02%	25.99%	14.06%	5.07%	1.85%
埃弗顿	43.86%	36.14%	14.89%	4.09%	0.84%	0.14%

此示例显示，托特纳姆不得分的机率为19.73%，但是他们进1球的机率为32.02%，进2球的机率为25.99%。另一方面，埃弗顿不得分的机率为43.86%，进1球的机率为36.14%，进2球的机率为14.89%。希望球队进五球？托特纳姆的概率是1.85%，埃弗顿进的概率是0.14%，二者任意一人进五球的概率是2%

由于两个分数都是独立的（数学上讲），可以看出预期比分为1-0，符合对于各队来说最有可能的结果。如果将两个概率相乘，您将得出比分为1-0的概率：(0.3202*0.4386) =0.1404 或 14.04%。

现在您已经了解了在菠菜中如何利用泊松分布计算比分概率，您可以将自己的计算结果与菠菜公司的赔率进行比较，看看是否存在可以利用的差异，尤其是当您的评估中包含天气、受伤或 HFA 等相关情景因素时。

将估计的机率转换为赔率

上面的例子告诉我们，当应用泊松分布公式时，1-1平局发生的机率为11.53%(0.3202*0.3614)。但是如果您想了解“平局”的预测赔率，而不是单个平局结果，该怎么做？您需要计算 所有 不同的平局比分—— 0-0、1-1、2-2、3-3、4-4、5-5等等的概率。

一旦计算了每个结果的机率，可以将其转换成赔率，并将该赔率与菠菜公司的赔率进行比较，以找到有价值的投注。

只需计算所有可能的平局组合概率，然后把它们相加，将得出发生平局的机率，无论分数是多数。

当然，实际上有无数种平局可能性（例如两队各进10球），但是5-5以上平局的机率很小，在模型中可以忽略不计。

拿托特纳姆vs. 埃弗顿作为例子来说，结合所有的平局给出概率0.2472或24.72%，将得出真实的赔率为4.05 (1/0.2472)。 

泊松分布的局限

泊松分布是简单的预测模型，不考虑大量因素。情景因素——例如俱乐部情况、比赛状态等——和转会窗期间各队队员变更的主观评估被完全忽略。

在这种情况下，上述泊松公式计算未能量化埃弗顿的新教练罗纳德·科曼对球队可能产生的任何影响。它也没有考虑托特纳姆潜在的疲劳状态，因为这一比赛接近定期举行的欧罗巴联赛。

此外还忽略了关联因素：例如被广泛认可的球场情结，显示某些比赛有得高分或低分的趋势。

这些都是低级联赛中特别重要的领域，可以给予投注者对阵菠菜公司的优势。由于现代菠菜公司拥有专业知识和资源，在诸如英超联赛等大型联赛中投注者难以获得优势。

最后，这些赔率并不会影响菠菜公司收取的抽水，而这一点在寻找价值的整个过程中尤为重要。